by Gọi \(M\) và \(m\) lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}-9x+35\) trên đoạn \(\left[ -\,4;4 \right].\) Giá trị của \(M\) và \(m\) lần lượt là
A. \(M=40;\,\,m=8.\)
B. \(M=40;\,\,m=-\,41.\)
C. \(M=15;\,\,m=-\,41.\)
D. \(M=40;\,\,m=-\,8.\)
Hướng dẫn
Chọn đáp án là B
Phương pháp giải:
Khảo sát hàm số để tìm giá trị lớn nhất – giá trị nhỏ nhất trên đoạn.
Lời giải chi tiết:
Xét hàm số \(y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}-9x+35\) trên đoạn \(\left[ -\,4;4 \right],\) có \({y}’=3{{x}^{2}}-6x-9.\)
Phương trình
\(y’ = 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
– \,4 \le x \le 4\\
3{x^2} – 6x – 9 = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = – \,1\\
x = 3
\end{array} \right..\)
Tính các giá trị \(f\left( -\,4 \right)=-\,41;\,\,f\left( -\,1 \right)=40;\,\,f\left( 3 \right)=8;\,\,f\left( 4 \right)=15.\)
Vậy giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số lần lượt là \(M=40;\,\,m=-\,41.\)
Chọn B
