Gọi \(A\left( {{x_1};{y_1}} \right),\,B\left( {{x_2};{y_2}} \right)\) là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^3} – 4{x^2} – x + 4\). Tính \(P = \frac{{{y_1} – {y_2}}}{{{x_1} – {x_2}}}\).

Gọi \(A\left( {{x_1};{y_1}} \right),\,B\left( {{x_2};{y_2}} \right)\) là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^3} – 4{x^2} – x + 4\). Tính \(P = \frac{{{y_1} – {y_2}}}{{{x_1} – {x_2}}}\).

A. \(\frac{{17}}{3}\).

B. \( – \frac{{17}}{3}\).

C. \( – \frac{{34}}{3}\).

D. \(\frac{{34}}{3}\).

Hướng dẫn

Chọn đáp án là C

Phương pháp giải:

– Viết phương trình đường thẳng qua hai cực trị: Tính \(y’\), lấy y chia cho y’ và lấy phần dư.

– Tính \({y_1}\) theo \({x_1}\), \({y_2}\) theo \({x_2}\) .

– Thay vào biểu thức và rút gọn.

Lời giải chi tiết:

TXĐ: \(D = \mathbb{R}\).

Ta có: \(y’ = {x^2} – 8x – 1\)

Lấy \(y\) chia cho \(y’\) ta có: \(y = \left( {\frac{1}{3}x – \frac{4}{3}} \right).y’ – \frac{{34}}{3}x + \frac{8}{3}\)

Ta có: \(A\left( {{x_1};{y_1}} \right),\,B\left( {{x_2};{y_2}} \right)\) là hai điểm cực trị \(y’\left( {{x_1}} \right) = y’\left( {{x_2}} \right) = 0 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{y_1} = – \frac{{34}}{3}{x_1} + \frac{8}{3}\\{y_2} = – \frac{{34}}{3}{x_2} + \frac{8}{3}\end{array} \right.\)

Khi đó ta có: \(P = \frac{{{y_1} – {y_2}}}{{{x_1} – {x_2}}} = \frac{{ – \frac{{34}}{3}{x_1} + \frac{8}{3} + \frac{{34}}{3}{x_2} – \frac{8}{3}}}{{{x_1} – {x_2}}} = \frac{{ – \frac{{34}}{3}\left( {{x_1} – {x_2}} \right)}}{{{x_1} – {x_2}}} = – \frac{{34}}{3}\)

Chọn C.