by Giao thoa Iâng thực hiện đồng thời với hai ánh sáng đơn sắc \(\lambda _1,\lambda _2 = 0,7(\mu m)\). Ta thấy vân sáng bậc 9 của \(\lambda _1\) trùng với một vân sáng của \(\lambda _2\) và vân tối bậc 3 của \(\lambda _2\) trùng với một vân tối của \(\lambda _1\). Biết \(0,4(\mu m)\leq \lambda _1 \leq 0,76 (\mu m)\) . Xác định bước sóng \(\lambda _1\) .
A. \(\lambda _1 = 0,64(\mu m)\)
B. \(\lambda _1 = 0,51(\mu m)\)
C. \(\lambda _1 = 0,4(\mu m)\)
D. \(\lambda _1 = 0,48(\mu m)\)
Hướng dẫn
Vị trí vân sáng: \(x = k.\frac{\lambda D}{a} = ki\)
Vị trí vân tối: \(x = (m + 0,5). \frac{\lambda D}{a} = (m + 0,5)i\)
Ta chỉ cần xét trong một nửa trường giao thoa với x > 0
Vị trí vân sáng bậc 9 của \(\lambda\)1 trùng với một vân sáng của \(\lambda\)2 : \(9 \frac{\lambda _1 D}{a} = k\frac{\lambda _2 D}{a}\)
\(\Rightarrow \lambda _1 = 0,08 k (\mu m)\).
Điều kiện \(0,4 (\mu m)\leq \lambda _1 \leq 0,76 (\mu m) \Rightarrow 5 \leq k \leq 9,5 \Rightarrow k = 5;6;7;8;9 (1)\)
Vị trí vân tối bậc 3 của \(\lambda\)2 trùng với một vân tối của \(\lambda\)1: \((2 + 0,5)\frac{\lambda _2 D}{a} = (m + 0,5)\frac{\lambda _1 D}{a}\)
\(\Rightarrow \lambda _1 = \frac{1,8}{m + 0,5}(\mu m)\).
Điều kiện \(0,4 (\mu m)\leq \lambda _1 \leq 0,76 (\mu m)\Rightarrow 1,8 \leq k \leq 4 \Rightarrow k = 2;3;4 (2)\)
Từ (1) và (2) => \(\lambda _1 = 0,4 \mu m\)
