by Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=2{{x}^{2}}-1\) trên đoạn \(\left[ -2;3 \right]\) là:
A. \(-1\)
B. \(17\)
C. \(-7\)
D. \(7\)
Hướng dẫn
Chọn đáp án là A
Phương pháp giải:
– Bước 1: Tính \(y’\), giải phương trình \(y’=0\) tìm các nghiệm \({{x}_{1}},{{x}_{2}},…{{x}_{n}}\) thỏa mãn \(a\le {{x}_{1}}<{{x}_{2}}<…<{{x}_{n}}\le b\).
– Bước 2: Tính các giá trị \(f\left( a \right),f\left( {{x}_{1}} \right),…,f\left( {{x}_{n}} \right),f\left( b \right)\).
– Bước 3: So sánh các giá trị tính được ở trên và kết luận:
+ Giá trị lớn nhất tìm được trong số các giá trị ở trên là GTLN \(M\) của hàm số trên \(\left[ a;b \right]\).
+ Giá trị nhỏ nhất tìm được trong số các giá trị ở trên là GTNN \(m\) của hàm số trên \(\left[ a;b \right]\).
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(y’=4x=0\Leftrightarrow x=0\in \left[ -2;3 \right]\).
\(y\left( 0 \right)=-1;y\left( -2 \right)=7;y\left( 3 \right)=17\).
Do đó GTNN của \(y\) là \(-1\).
Chọn A.
