by Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=1+x+\frac{4}{x}\) trên đoạn \(\left[ -3;\,\,-1 \right]\) bằng
A. -5
B. 5
C. -4
D. -6
Hướng dẫn
Chọn đáp án là C
Phương pháp giải:
+) Giải phương trình \(y’=0\) để tìm các nghiệm \(x={{x}_{i}}.\)
+) Ta tính các giá trị \(y\left( a \right);\ \ y\left( {{x}_{i}} \right);\ \ y\left( b \right)\) và kết luận giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn \(\left[ a;\ b \right].\)
Lời giải chi tiết:
Hàm số đã xác định và liên tục trên \(\left[ -3;-1 \right]\).
Ta có : \(y’=1-\frac{4}{{{x}^{2}}}\Rightarrow y’=0\Leftrightarrow {{x}^{2}}=4\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & x=-2\ \ \left( \in \left[ -3;\ -1 \right] \right) \\ & x=2\ \ \left( \notin \left[ -3;\ -1 \right] \right) \\ \end{align} \right..\)
Tính \(y\left( -3 \right)=-\frac{10}{3}\text{; }y\left( -1 \right)=-4;\text{ }y\left( -2 \right)=-3\Rightarrow \underset{\left[ -3;-1 \right]}{\mathop{\min }}\,y=-4.\)
Chọn C.
