Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = {x^3} – 7{x^2} + 11x – 2\) trên đoạn \({\rm{[}}0;2]\) bằng

Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = {x^3} – 7{x^2} + 11x – 2\) trên đoạn \({\rm{[}}0;2]\) bằng

A. 0

B. 3

C. 11

D. -2

Hướng dẫn

Chọn đáp án là D

Phương pháp giải:

– Tính \(y’\), tìm các nghiệm của \(y’ = 0\) nằm trong đoạn \(\left[ {0;2} \right]\).

– Tính giá trị của hàm số tại các điểm trên (cả hai đầu mút) và so sánh.

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(y’ = 3{x^2} – 14x + 11 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1 \in \left[ {0;2} \right]\\x = \frac{{11}}{3} \notin \left[ {0;2} \right]\end{array} \right.\).

Lại có \(y\left( 0 \right) = – 2,y\left( 2 \right) = 0,y\left( 1 \right) = 3\) nên GTNN của hàm số là \( – 2\) đạt được tại \(x = 0\).

Chọn D.