by Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(A = 5 + \left| {\frac{1}{5} – x} \right|\) là
A. \(\frac{5}{{26}}\)
B. \(5\)
C. \(\frac{1}{5}\)
D. \(\frac{{26}}{5}\)
Hướng dẫn
Chọn đáp án là: B
Phương pháp giải:
Sử dụng tính chất: Với mọi \(x \in \mathbb{Q}\) ta luôn có: \(\left| x \right| \ge 0\)
Và với mọi số hữu tỉ \(a,\,b,c\): Nếu \(a \ge b\) thì \(a + c \ge b + c\) để tìm giá trị nhỏ nhất.
Tổng quát: \(\left| A \right| + m \ge m\) , dấu “=” xảy ra khi \(A = 0\).
Ta có \(\left| {\frac{1}{5} – x} \right| \ge 0\) với mọi \(x \in \mathbb{Q}\) nên \(\left| {\frac{1}{5} – x} \right| + 5 \ge 5\) với mọi \(x \in \mathbb{Q}\).
Dấu “=” xảy ra khi \(\left| {\frac{1}{5} – x} \right| = 0\) suy ra \(\frac{1}{5} – x = 0\) suy ra \(x = \frac{1}{5}\) .
Giá trị nhỏ nhất của \(A\) là \(5\) khi \(x = \frac{1}{5}\) .
Chọn B.
