Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = \frac{{{x^3}}}{3} + 2{x^2} + 3x – 4\) trên đoạn \(\left[ { – 4;0} \right]\) lần lượt là \(M\) và \(m\). Giá trị của tổng \(M + m\) bằng bao nhiêu?

Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = \frac{{{x^3}}}{3} + 2{x^2} + 3x – 4\) trên đoạn \(\left[ { – 4;0} \right]\) lần lượt là \(M\) và \(m\). Giá trị của tổng \(M + m\) bằng bao nhiêu?

A. \(M + m = – \frac{4}{3}\).

B. \(M + m = \frac{4}{3}\).

C. \(M + m = – \frac{{28}}{3}\).

D. \(M + m = – 4\).

Hướng dẫn

Chọn đáp án là C

Phương pháp giải:

– Tìm đạo hàm của hàm số và tìm nghiệm \(y’ = 0\).

– Lập bảng biến thiên của hàm số trong khoảng yêu cầu.

– Dựa vào bảng biến thiên để kết luận GTLN, GTNN của hàm số.

Lời giải chi tiết:

Hàm số \(y = \frac{{{x^3}}}{3} + 2{x^2} + 3x – 4\) có TXĐ \(D = \mathbb{R}\).

Ta có: \(y’ = {x^2} + 4x + 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = – 1\\x = – 3\end{array} \right.\)

Bảng biến thiên trên đoạn \(\left[ { – 4;0} \right]\):

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy trên đoạn \(\left[ { – 4;0} \right]\); hàm số có:

Giá trị lớn nhất \(M = – 4\); giá trị nhỏ nhất \(m = – \frac{{16}}{3}\).

Vậy \(M + m = – 4 – \frac{{16}}{3} = – \frac{{28}}{3}.\)

Chọn C.