Giá trị lớn nhất của hàm số là:$y=\frac{\cos x+2\sin x+3}{2\operatorname{cosx}-sinx+4}$

Giá trị lớn nhất của hàm số là:$y=\frac{\cos x+2\sin x+3}{2\operatorname{cosx}-sinx+4}$

C. $0$.

B. $3-2\sqrt{3}.$.

C. $2-2\sqrt{2}.$.

D. $-1.$ .

Hướng dẫn

Đáp án C.

$2\cos x-\sin x+4\ge 0;$

$y=\frac{\cos x+2\sin x+3}{2\cos x-\sin x+4}$

$\begin{align}

& \Leftrightarrow 2y\cos x-y\sin x+4y=\cos x+2\sin x+3 \\

& \Leftrightarrow (2y-1)\cos x-(y+2)\sin x+4y-3=0 \\

\end{align}$

${{(2y-1)}^{2}}+{{(y+2)}^{2}}\ge {{(4y-3)}^{2}}\Leftrightarrow 5{{y}^{2}}+5\ge 16{{y}^{2}}-24y+9$

$\Leftrightarrow 11{{y}^{2}}-24y+4\le 0\Leftrightarrow \frac{2}{11}\le y<2$

Vậy GTLN của hàm số đã cho là 2.