by Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = \frac{1}{{x + 1}} + x\) trên nửa khoảng \(\left[ {0; + \infty } \right)\) bằng?
A. \(\frac{9}{{10}}\).
B. \(3\).
C. \(1\).
D. \(\frac{8}{9}\).
Hướng dẫn
Chọn đáp án là C
Phương pháp giải:
– Khảo sát hàm số trên nửa khoảng \(\left[ {0; + \infty } \right)\) và lập BBT của hàm số.
– Dựa vào BBT xác định GTNN của hàm số.
Lời giải chi tiết:
Hàm số \(y = \frac{1}{{x + 1}} + x\)xác định trên nửa khoảng \(\left[ {0; + \infty } \right)\).
Ta có : \(y’ = – \frac{1}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} + 1 = \frac{{{{\left( {x + 1} \right)}^2} – 1}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} \ge 0,\,\,\forall x \in \)\(\left[ {0; + \infty } \right)\)
BBT:
Dựa vào BBT ta có: \(\mathop {\min }\limits_{\left[ {0; + \infty } \right)} y = y\left( 0 \right) = 1\).
Chọn C.
