by Giả sử \({z_1},\,\,{z_2}\) là hai nghiệm phức của phương trình \({z^2} – 2z + 3 = 0\) và \(z = 2{z_1} + 2{z_2} + {z_1}{z_2}i.\) Khi đó \(\left| {\overline z } \right|\) bằng:
A. \(\sqrt {10} \)
B. \(25\)
C. \(10\)
D. \(5\)
Hướng dẫn
Chọn đáp án là D
Phương pháp giải:
Áp dụng định lý Vi-et: \(\left\{ \begin{array}{l}{z_1} + {z_2} = – \frac{b}{a}\\{z_1}{z_2} = \frac{c}{a}\end{array} \right..\)
Cho số phức \(z = a + bi\,\,\,\left( {a,\,\,b \in \mathbb{R}} \right) \Rightarrow \overline z = a – bi.\)
Modun của số phức \(z = x + yi:\;\;\left| z \right| = \sqrt {{x^2} + {y^2}} .\)
Lời giải chi tiết:
Ta có: \({z_1},\,\,{z_2}\) là hai nghiệm phức của phương trình \({z^2} – 2z + 3 = 0\)
\( \Rightarrow \) Áp dụng định lý Vi-et ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{z_1} + {z_2} = 2\\{z_1}{z_2} = 3\end{array} \right..\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow z = 2{z_1} + 2{z_2} + {z_1}{z_2}i = 2\left( {{z_1} + {z_2}} \right) + {z_1}{z_2}i\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 2.2 + 3i = 4 + 3i.\\ \Rightarrow \overline z = 4 – 3i\\ \Rightarrow \left| {\overline z } \right| = \sqrt {{4^2} + {{\left( { – 3} \right)}^2}} = 5.\end{array}\)
Chọn D.
