by Giả sử có một nguồn điện xoay chiều có hiệu điện thế hiệu dụng ổn định, có tần số thay đổi trong phạm vi rộng. Mạch điện xoay chiều không phân nhánh R1L1C1 xảy ra cộng hưởng với tần số góc ω). Mạch điện xoay chiều không phân nhánh R2L2C2 xảy ra cộng hưởng khi tần số góc ω2. Nếu mắc nối tiếp hai mạch điện đó với nhau rồi mắc vào nguồn thì để xảy ra cộng hưởng , tần số góc của dòng điện là
A. \(\omega = \sqrt{\frac{L_1 \omega _1^2 + L_2\omega _2^2}{L_1 + L_2}}\)
B. \(\omega = \sqrt{\frac{L_1 \omega _1^2 + L_2\omega _2^2}{C_1 + C_2}}\)
C. \(\omega = \frac{L_1\omega _1 + L_2\omega _2}{L_1 + L_2}\)
D. \(\omega = \frac{L_1\omega _1 + L_2\omega _2}{C_1 + C_2}\)
Hướng dẫn
+ Nếu ghép nối tiếp: \(\frac{1}{C_b} = \frac{1}{C_1} + \frac{1}{C_2}\)
+ Nếu ghép nối tiếp: \(L_b = L_1 + L_2\)
Khi mạch gồm R1,C1,L1 mắc nối tiếp R2,C2,L2 thì tần số góc cộng hưởng là
\(\omega = \frac{1}{\sqrt{L_bC_b}}\)
Mà \(C_b = \frac{C_1C_2}{C_1 + C_2}; L_b = L_1 + L_2\)
\(\Rightarrow \omega = \frac{1}{\sqrt{L_b.C_b}} = \frac{1}{\sqrt{\frac{C_1.C_2}{C_1 + C_2}}(L_1 + L_2)} = \sqrt{\frac{\frac{1}{L_1\omega _1^2} + \frac{1}{L_2\omega _2^2}}{\frac{1}{L_1\omega _1^2}\frac{1}{L_2.\omega _2^2}(L_1 + L_2)}} = \sqrt{\frac{\frac{L_2\omega _2^2 + L_1\omega _1^2}{L_1\omega _1^2. L_2.\omega _2^2}}{\frac{1}{L_1\omega _1^2. \frac{1}{L_2\omega _2^2}(L_1 + L_2)}}}\)\(\Rightarrow \omega = \sqrt{\frac{L_1\omega _1^2 + L_2\omega _2^2 }{L_1 + L_2}}\)
⇒ Chọn đáp án A
