by Đường thẳng ${{d}_{m}}: \left( m-2 \right)x+my=-6$ luôn đi qua điểm nào với mọi giá trị của tham số $m?$
A. $\left( 1;-5 \right). $
B. $\left( 3;1 \right). $
C. $\left( 2;1 \right). $
D. $\left( 3;-3 \right). $
Hướng dẫn
HD Gọi $M\left( {{x}_{0}};{{y}_{0}} \right)$ là điểm mà đồ thị hàm số luôn đi qua với mọi giá trị thực của tham số $m$ $\Leftrightarrow \left( m-2 \right){{x}_{0}}+m{{y}_{0}}=-6,\forall m\in \mathbb{R}. $ $\Leftrightarrow m\left( {{x}_{0}}+{{y}_{0}} \right)-2{{x}_{0}}+6=0,\forall m\in \mathbb{R}$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} {{x}_{0}}+{{y}_{0}}=0 \\ -2{{x}_{0}}+6=0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} {{x}_{0}}=3 \\ {{y}_{0}}=-3 \end{array} \right.. $ Chọn đáp án D.
