Đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM và MB mắc nối tiếp. Đoạn mạch AM gồm điện trở thuần R1 = 40  mắc nối tiếp với tụ điện có diện dụng $C=\frac{{{10}^{-3}}}{4\pi }F$, đoạn mạch MB gồm điện trở thuần R2 mắc nối tiếp với cuộn cảm thuần. Đặt vào A, B điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng và tần số không đổi thì điện áp tức thời ở hai đầu đoạn mạch AM và MB lần lượt là : ${{u}_{AM}}=50\sqrt{2}\cos (100\pi t-\frac{7\pi }{12})\,(V)$ và ${{u}_{MB}}=150\cos 100\pi t\,(V)$. Hệ số công suất của đoạn mạch AB là

Đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM và MB mắc nối tiếp. Đoạn mạch AM gồm điện trở thuần R1 = 40  mắc nối tiếp với tụ điện có diện dụng $C=\frac{{{10}^{-3}}}{4\pi }F$, đoạn mạch MB gồm điện trở thuần R2 mắc nối tiếp với cuộn cảm thuần. Đặt vào A, B điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng và tần số không đổi thì điện áp tức thời ở hai đầu đoạn mạch AM và MB lần lượt là : ${{u}_{AM}}=50\sqrt{2}\cos (100\pi t-\frac{7\pi }{12})\,(V)$ và ${{u}_{MB}}=150\cos 100\pi t\,(V)$. Hệ số công suất của đoạn mạch AB là

A. 0,86.

B. 0,84.

C. 0,95.

D. 0,71.

Hướng dẫn

Chọn đáp án B

Giải:

+ Ta có Z$_C$ = 40Ω

+ tanφAM = $-\frac{{{Z}_{C}}}{{{R}_{1}}}=-1\to {{\phi }_{AM}}=-\frac{\pi }{4}$

+ Từ hình vẽ có: φMB = $\frac{\pi }{3}$

=> tan φMB =$\frac{{{Z}_{L}}}{{{R}_{2}}}=\sqrt{3}\to {{Z}_{L}}=R_{2}^{{}}\sqrt{3}$

* Xét đoạn mạch AM: $I=\frac{{{U}_{AM}}}{{{Z}_{AM}}}=\frac{50}{40\sqrt{2}}=0,625\sqrt{2}$

* Xét đoạn mạch MB: ${{Z}_{MB}}=\frac{{{U}_{MB}}}{I}=120=\sqrt{R_{2}^{2}+Z_{L}^{2}}=2{{R}_{2}}\Rightarrow {{R}_{2}}=60;{{Z}_{L}}=60\sqrt{3}$

Hệ số công suất của mạch AB là :

Cosφ = $\frac{{{R}_{1}}+{{R}_{2}}}{\sqrt{{{({{R}_{1}}+R{}_{2})}^{2}}+{{(Z_{L}^{{}}-{{Z}_{C}})}^{2}}}}$≈ 0,84