by Đồ thị vận tốc – thời gian của hai con lắc (1) và (2) được cho bởi hình vẽ. Biết biên độ của con lắc (2) là 9 cm. Tốc độ trung bình của con lắc (1) kể từ thời điểm ban đầu đến thời điểm động năng bằng 3 lần thế năng lần thứ 2 là
A. 10 cm/s. B. 12 cm/s. C. 18 cm/s. D. 6 cm/s.
Hướng dẫn
Đáp án C.
Từ đồ thị ta có $\left\{ \begin{array}{l} {v_{1\max }} = 8\pi = {\omega _1}.{A_1}\\ {v_{2\max }} = 6\pi = {\omega _2}.{A_2} \end{array} \right. \Rightarrow \frac{{{A_1}}}{{{A_2}}} = \frac{{{\omega _2}.{v_{1\max }}}}{{{\omega _1}.{v_{2\max }}}}$
Mặt khác ${T_2} = \frac{3}{2}{T_1} \Rightarrow {\omega _1} = \frac{3}{2}{\omega _2} \Rightarrow \frac{{{A_1}}}{{{A_2}}} = \frac{8}{9} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{A_1} = 8cm\\
{\omega _1} = \pi rad/s
\end{array} \right.$
Phương trình vận tốc của dao động (1)
${{v}_{1}}=8\pi \cos \left( \pi t-\frac{\pi }{2} \right)\Rightarrow {{x}_{1}}=8\pi \cos \left( \pi t-\pi \right)(cm)$
Vị trí động năng bằng 3 lần thế năng ứng với $x=\pm \frac{A}{2}$
Suy ra động năng bằng 3 lần thế năng lần thứ 2 tại vị trí $x=\frac{A}{2}$, chuyển động theo chiều dương.
Tính từ thời điểm ban đầu, quãng đường và thời gian là S = A + $\frac{A}{2}$ = 12cm; t = $\frac{T}{4}+\frac{T}{12}=\frac{2}{3}s$
${{v}_{tb}}=\frac{S}{t}=18cm/s$
