by Đồ thị hàm số $y={{m}^{2}}x+m-2$ tạo với các trục tam giác cân khi $m$ bằng:
A. $\left[ \begin{array}{l}
m=\pm 1 \\
m=2
\end{array} \right.. $
B. $m=1. $
C. $m=\pm 1. $
D. $m=-1. $
Hướng dẫn
HD Gọi$A,B$ là giao điểm của đồ thị hàm số với trục $Ox$ và $Oy. $ Đồ thị hàm số $y={{m}^{2}}x+m-2$ tạo với các trục tam giác cân khi $\left\{ \begin{array}{l} A\ne O;B\ne O \\ OA=OB \end{array} \right. $ Với $A\ne O;B\ne O$$\Leftrightarrow $ đồ thị hàm số $y={{m}^{2}}x+m-2$không đi qua gốc tọa độ $O$ $\Leftrightarrow m-2\ne 0\Leftrightarrow m\ne 2. $ Giao với $Ox$ cho $y=0\Rightarrow {{m}^{2}}x+m-2=0\Leftrightarrow x=\frac{-m+2}{{{m}^{2}}}\,\,\,(m\ne 0)$ $\Rightarrow A\left( \frac{-m+2}{{{m}^{2}}};0 \right)$ Giao với $Oy$ cho $x=0\Rightarrow y=m-2\Rightarrow B\left( 0;m-2 \right)$ Đồ thị hàm số $y={{m}^{2}}x+m-2$ tạo với các trục tam giác cân khi $OA=OB\Leftrightarrow \left| \frac{-m+2}{{{m}^{2}}} \right|=\left| m-2 \right|$ $\Leftrightarrow \frac{\left| m-2 \right|}{{{m}^{2}}}=\left| m-2 \right|\Leftrightarrow \left| m-2 \right|\left( 1-{{m}^{2}} \right)=0$ $\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} m-2=0 \\ {{m}^{2}}-1=0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} m=2 \\ m=\pm 1 \end{array} \right.. $ Chọn đáp án C.
