by Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường \(y = 4 – \left| x \right|\) và trục hoành là
A. \(0\).
B. \(16\).
C. \(8\).
D. \(4\).
Hướng dẫn
Chọn đáp án là B
Phương pháp giải:
– Giải phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng \(y = 4 – \left| x \right|\) với trục hoành để xác định các cận.
– Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\), trục hoành, đường thẳng \(x = a,\,\,x = b\) là: \(S = \int\limits_a^b {\left| {f\left( x \right)} \right|dx} \).
Lời giải chi tiết:
Xét phương trình hoành độ giao điểm \(4 – \left| x \right| = 0 \Leftrightarrow \left| x \right| = 4 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 4\\x = – 4\end{array} \right.\).
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = 4 – \left| x \right|\) và trục hoành là:
\(\begin{array}{l}S = \int\limits_{ – 4}^4 {\left| {4 – \left| x \right|} \right|dx} = \int\limits_{ – 4}^0 {\left( {x + 4} \right)dx} + \int\limits_0^4 {\left( {4 – x} \right)dx} \\\,\,\,\, = \left. {\left( {\frac{{{x^2}}}{2} + 4x} \right)} \right|_{ – 4}^0 + \left. {\left( {4x – \frac{{{x^2}}}{2}} \right)} \right|_0^4\\\,\,\,\, = 8 + 8 = 16.\end{array}\)
Chọn B.
