by Điện năng được truyền từ nơi phát đến một khu dân cư bằng đường dây một pha với hiệu suất truyền tài là 90%. Coi hao phí điện năng chỉ do tỏa nhiệt trên đường dây và không vượt quá 20%. Nếu công suất sử dụng điện của khu dân cư này tăng 20% và giữ nguyên điện áp ở nơi phát thì hiệu suất truyền tải điện năng trên chính đường dây đó là
A. 87,7%.
B. 89,2%.
C. 92,8%.
D. 85,8%.
Hướng dẫn
Gọi công suất của máy phát trong 2 trường hợp là P1, P2
Giữ nguyên điện áp ở nơi phát là U thì công suât của tải tiêu thụ trong 2 trường hợp là là \(P_{t1};P_{t2}\)
R là điện trở đường dây và hao phí trong 2 trường hợp là \(\Delta P_{1};\Delta P_{2}\)
Ta có: \({H_1} = 90\% \to \left\{ \begin{array}{l} {P_{t1}} = 0,9{P_1}\\ \Delta {P_1} = 0,1{P_1} \end{array} \right.\)
Nếu công suất sử dụng điện của khu dân cư này tăng 20% , hiệu suất truyền tải lúc này là H2
Ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l} {P_{t2}} = 1,2{P_{t1}} = {H_2}{P_2} \leftrightarrow 1,2 = {H_2}\dfrac{{{P_2}}}{{{P_{t1}}}} = {H_2}\dfrac{{{I_2}U}}{{0,9{I_1}U}} = {H_2}\dfrac{{{I_2}}}{{0,9{I_1}}}\left( 1 \right)\\ \Delta {P_2} = \left( {1 – {H_2}} \right){P_2} \to \dfrac{{\Delta {P_2}}}{{\Delta {P_1}}} = \dfrac{{I_2^2R}}{{I_1^2R}} = \dfrac{{\left( {1 – {H_2}} \right){I_2}}}{{0,1.{I_1}}} \to \dfrac{{{I_2}}}{{{I_1}}} = \dfrac{{1 – {H_2}}}{{0,1}}\left( 2 \right) \end{array} \right.\)
Coi hao phí điện năng chỉ do tỏa nhiệt trên đường dây và không vượt quá 20%
Thế (2) vào (1) ta được \(H_2=0,8768=87,68\%\)
