by Điện năng được truyền từ nơi phát đến một khu dân cư bằng đường dây một pha với hiệu suất truyền tải là 90%. Coi hao phí điện năng chỉ do tỏa nhiệt trên đường dây và không vượt quá 20%. Nếu công suất sử dụng điện của khu dân cư này tăng 20% và giữ nguyên điện áp ở nơi phát thì hiệu suất truyền tải điện năng trên chính đường dây đó là
A. 85,8%
B. 89,2%
C. 87,7%
D. 92,8%
Hướng dẫn
\(H_1 = \frac{P_1 – \Delta P_1}{P_1} = 1 – \frac{ \Delta P_1}{P_1} \Rightarrow 1 – H_1= \frac{ \Delta P_1}{P_1} = P_1 \frac{R}{U^2 cos^2\varphi }\)
\(H_2 = \frac{P_2 – \Delta P_2}{P_2} = 1 – \frac{ \Delta P_2}{P_2} \Rightarrow 1 – H_2= \frac{ \Delta P_2}{P_2} = P_2 \frac{R}{U^2 cos^2\varphi }\)
\(\frac{1-H_1}{1-H_2}= \frac{P_1}{P_2} (*)\)
\(p_1= p_0 +\Delta P_1\) và \(P_2= 1,2 P_0 + \Delta P_2 \Rightarrow H_1P_1 = P_1 – \Delta P_1 = P_0\)
Và \(H_2P_2 =(P_2 – \Delta P_2) = 1,2 P_0\) Hay \(1,2 H_1P_1 = H_2P_2\)
\(\frac{P_1}{P_2} = \frac{H_2}{1,2 H_1} (**)\)
Từ (*) và (**) ⇒ \(\frac{1 – H_1}{1 – H_2} = \frac{H_2}{1,2 H_1} \Rightarrow \frac{1-0,9}{1 – H_2} = \frac{H_2}{1,2.0,9} \Rightarrow H_{2}^{2} – H_2 + 0,108 = 0\)
Phương trình có hai nghiệm H21= 0,8768 = 87,7 % và H22 = 0,1232 = 12,32 % < 20% loại
Vậy H2 = 87,7 %
⇒ Chọn C
