by Điện áp đặt vào hai đầu đoạn mạch LRC nối tiếp mắc theo thứ tự thì điện áp hiệu dụng ${{U}_{RL}}=\sqrt{3}{{U}_{RC}}. $ Biết ${{\text{R}}^{2}}=\frac{L}{C}$. Hệ số công suất của đoạn mạch có giá trị là
A. $\frac{\sqrt{2}}{7}. $
B. $\frac{\sqrt{3}}{5}. $
C. $\sqrt{\frac{3}{7}}. $
D. $\frac{\sqrt{2}}{5}. $
Hướng dẫn
+ ${{\text{R}}^{2}}=\frac{L}{C}={{Z}_{L}}{{Z}_{C}}$; Đặt R = 1 → ${{\text{Z}}_{L}}=\frac{1}{{{Z}_{C}}}$
+ ${{U}_{RL}}=\sqrt{3}{{U}_{RC}}\Leftrightarrow {{Z}_{RL}}=\sqrt{3}{{Z}_{RC}}\Leftrightarrow \sqrt{{{R}^{2}}+Z_{L}^{2}}=\sqrt{3{{R}^{2}}+3Z_{C}^{2}}\Leftrightarrow \sqrt{1+Z_{L}^{2}}=\sqrt{3+\frac{3}{Z_{L}^{2}}}\Leftrightarrow \text{Z}_{L}^{4}-2Z_{L}^{2}-3=0$ → ${{Z}_{L}}=\sqrt{3}$→${{Z}_{C}}=\frac{1}{\sqrt{3}}$ → $\text{Z}=\sqrt{\frac{7}{3}}$ $\to cos\varphi =$ $\frac{R}{Z}=\sqrt{\frac{3}{7}}$.
