by Để xác định linh kiện chứa trong một hộp X, người ta mắc đoạn mạch AB gồm hộp X nối tiếp với một điện trở phụ Rp = 50 Ω. Sau đó, đoạn mạch AB được nối vào hai cực của một máy phát điện xoay chiều một pha. Biết rôto của máy phát điện có 10 cặp cực và quay đều với tốc độ n. Hộp X chỉ chứa hai trong ba linh kiện: điện trở thuần R, tụ điện C và cuộn dây không thuần cảm (L, r) mắc nối tiếp. Bỏ qua điện trở của dây nối và của các cuộn dây của máy phát. Chỉnh n = 300 vòng/phút, sự thay đổi theo thời gian t của điện áp giữa hai cực máy phát điện um và điện áp giữa hai đầu điện trở phụ up được ghi lại như hình 1. Thay đổi n, sự phụ thuộc của um và up theo thời gian t được ghi lại như hình 2. Các linh kiện trong X gồm
A. điện trở R = 50 Ω và cuộn dây không thuần cảm có L cỡ 190 mH, r = 10 Ω.
B. điện trở R = 10 Ω và tụ C cỡ 54 μF.
C. tụ C cỡ 40 μF và cuộn dây không thuần cảm có L cỡ 64 mH, r = 10 Ω.
D. tụ C cỡ 318 μF và điện trở R = 60 Ω.
Hướng dẫn
Sử dụng kĩ năng đọc đồ thị
Suất điện động cực đại của máy phát điện xoay chiều: ${{E}_{0}}=\omega N{{\Phi }_{0}}$
Tần số của máy phát điện xoay chiều: f = pn
Cường độ dòng điện hiệu dụng: $I=\frac{{{U}_{m}}}{Z}=\frac{{{U}_{p}}}{{{R}_{p}}}$
Độ lệch pha giữa điện áp và cường độ dòng điện: $\cos \varphi =\frac{R}{Z}$
Cách giải:
Tốc độ của roto là: 300 vòng/phút = 5 (vòng/s)
Tần số của máy phát điện là:
${{f}_{1}}=p{{n}_{1}}=10.5=50(~\text{Hz})\Rightarrow {{\omega }_{1}}=2\pi {{f}_{1}}=100\pi (\text{rad}/\text{s})$
Từ đồ thị hình 2 ta thấy up và um cùng pha → trong mạch xảy ra cộng hưởng →
hộp X chứa hai phần tử: tụ điện và cuộn dây
Khi xảy ra cộng hưởng, ta thấy: ${{U}_{02m}}=240\sqrt{2}(V)\Rightarrow {{U}_{2m}}=240(V)$
Từ đồ thị hình 1, ta thấy pha ban đầu của u$_m$ và u$_p$ là:
$\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {{\varphi _{1m}} = – \frac{\pi }{2}({\rm{rad}});{U_{01\;{\rm{m}}}} = 120\sqrt 2 \Rightarrow {U_{1\;{\rm{m}}}} = 120(\;{\rm{V}})}\\ {{\varphi _{1p}} = – \frac{\pi }{4}({\rm{rad}}) \Rightarrow {\varphi _{1i}} = – \frac{\pi }{4}({\rm{rad}});{U_{01p}} = 100(\;{\rm{V}}) \Rightarrow {U_{1p}} = 50\sqrt 2 (\;{\rm{V}})} \end{array}} \right.$
Suất điện động cực đại của máy phát điện là:
${{E}_{0}}={{U}_{0m}}=\omega N{{\Phi }_{0}}\Rightarrow {{U}_{0m}}\sim\omega $
$\Rightarrow \frac{{{U}_{01m}}}{{{U}_{02m}}}=\frac{{{\omega }_{1}}}{{{\omega }_{2}}}\Rightarrow \frac{{{\omega }_{1}}}{{{\omega }_{2}}}=\frac{120\sqrt{2}}{240\sqrt{2}}=\frac{1}{2}$
Với ${\omega _1} = \frac{{{\omega _2}}}{2} \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {{Z_{L1}} = \frac{{{Z_{L2}}}}{2}}\\ {{Z_{C1}} = 2{Z_{C2}} = 2{Z_{L2}}} \end{array} \Rightarrow {Z_{C1}} = 4{Z_{L1}}} \right.$
Độ lệch pha giữa điện áp hai đầu đoạn mạch và cường độ dòng điện là:
$\cos \varphi =\cos \left( {{\varphi }_{1m}}-{{\varphi }_{1i}} \right)=\frac{R+r}{\sqrt{{{(R+r)}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L1}}-{{Z}_{C1}} \right)}^{2}}}}$
$\Rightarrow \frac{R+r}{\sqrt{{{(R+r)}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L1}}-{{Z}_{C1}} \right)}^{2}}}}=\cos \left( -\frac{\pi }{4} \right)=\frac{\sqrt{2}}{2}$
$\Rightarrow {{(R+r)}^{2}}=2\left[ {{(R+r)}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L1}}-{{Z}_{C1}} \right)}^{2}} \right]$
$\Rightarrow {{(R+r)}^{2}}={{\left( {{Z}_{L1}}-{{Z}_{C1}} \right)}^{2}}\Rightarrow R+r=\left| {{Z}_{L1}}-{{Z}_{C1}} \right|=3{{Z}_{L1}}$
Ta có tỉ số:
$\frac{{{U}_{1m}}}{{{U}_{1p}}}=\frac{\sqrt{{{(R+r)}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L1}}-{{Z}_{C1}} \right)}^{2}}}}{R}=\frac{120}{50\sqrt{2}}=\frac{6\sqrt{2}}{5}$
$\Rightarrow 25\left[ {{(R+r)}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L1}}-{{Z}_{C1}} \right)}^{2}} \right]=72{{R}^{2}}\Rightarrow 25\left[ 2\cdot {{\left( {{Z}_{L1}}-{{Z}_{C1}} \right)}^{2}} \right]=72{{R}^{2}}$
$\Rightarrow {{\left( {{Z}_{L1}}-{{Z}_{C1}} \right)}^{2}}=\frac{36}{25}{{R}^{2}}\Rightarrow 9Z_{L1}^{2}=\frac{36}{25}{{R}^{2}}$
$ \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {{Z_{L1}} = \frac{2}{5}R = 20(\Omega ) \Rightarrow L = \frac{{{Z_{L1}}}}{{{\omega _1}}} \approx 0,064(H) = 64({\rm{mH}})}\\ {{Z_{C1}} = 4{Z_{L1}} = 80(\Omega ) \Rightarrow C = \frac{1}{{{\omega _1}{Z_{C1}}}} \approx {{40.10}^{ – 6}}(F) = 40(\mu F)}\\ {r = 3{Z_{L1}} – R = 10(\Omega )} \end{array}} \right.$
Chọn C.
