by Đặt vào hai đầu đoạn mạch RLC nối tiếp một điện áp xoay chiều có tần số f thay đổi được. Khi f = f$_{1}$ thì hệ số công suất cosφ$_{1}$ = 1; khi f = 2f$_{1}$ thì hệ số công suất là cosφ$_{2}$ = 0,707. Khi f = 1,5f$_{1}$ thì hệ số công suất cosφ$_{3}$ là
A. 0,625.
B. 0,874.
C. 0,486.
D. 0,546.
Hướng dẫn
Khi $f={{f}_{1}}$, hệ số công suất $cos\varphi =1\Rightarrow $ Mạch xảy ra cộng hưởng điện $\Rightarrow {{Z}_{{{L}_{1}}}}={{Z}_{{{C}_{1}}}}$ Khi $f=2{{f}_{1}}\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} {{Z}_{{{L}_{2}}}}=2{{Z}_{{{L}_{1}}}} \\ {{Z}_{{{C}_{2}}}}=\frac{{{Z}_{{{C}_{1}}}}}{2}=\frac{{{Z}_{{{L}_{1}}}}}{2} \end{array} \right. $ $\Rightarrow cos{{\varphi }_{2}}=\frac{R}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{{{L}_{2}}}}-{{Z}_{{{C}_{2}}}} \right)}^{2}}}}=\frac{1}{\sqrt{2}}\Rightarrow \frac{R}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( 2{{Z}_{{{L}_{1}}}}-\frac{{{Z}_{{{L}_{1}}}}}{2} \right)}^{2}}}}=\frac{1}{\sqrt{2}}\Rightarrow R=\frac{3}{2}{{Z}_{{{L}_{1}}}}$ Khi $f=1,5{{f}_{1}}\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} {{Z}_{{{L}_{3}}}}=1,5{{Z}_{{{L}_{1}}}} \\ {{Z}_{{{C}_{3}}}}=\frac{2. {{Z}_{{{C}_{1}}}}}{3}=\frac{2. {{Z}_{{{L}_{1}}}}}{2} \end{array} \right. $ $\Rightarrow cos{{\varphi }_{3}}=\frac{R}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{{{L}_{3}}}}-{{Z}_{{{C}_{3}}}} \right)}^{2}}}}=\frac{\frac{3}{2}{{Z}_{{{L}_{1}}}}}{\sqrt{\frac{9}{4}Z_{{{C}_{1}}}^{2}+{{\left( 1,5{{Z}_{{{L}_{1}}}}-\frac{2}{3}{{Z}_{{{L}_{1}}}} \right)}^{2}}}}\approx 0,874$
