by Đặt một điện áp \(u = 150\sqrt{2}cos\omega t\)(ω không đổi) vào đoạn mạch AB nối tiếp. Giữa hai điểm AM là một biến trở R, giữa MN là cuộn dây có r và giữa NB là tụ điện
C. Khi R = 75 \(\Omega\) thì đồng thời có biến trở R tiêu thụ công suất cực đại và thêm bất kỳ tụ điện C’ nào vào đoạn NB dù nối tiếp hay song song với tụ điện C vẫn thấy UNB giảm. Biết các giá trị r, ZL, ZC và tổng trở Z là các số nguyên. Công suất tiêu thụ trên cuộn dây là
A. 30 W.
B. 21,6125 W.
C. 65,625 W.
D. 32,8125 W.
Hướng dẫn
\(P_R = I^2 R = \frac{U^2 R}{(R+ r)^2 + (Z_L – Z_C)^2}= \frac{U^2}{R + \frac{r^2 + (Z_L – Z_C)^2}{R} + 2r}\)
\(P_R = P_{Rmax}\) khi \(R^2 = r^2 + (Z_L – Z_C)^2 (1)\)
Mặt khác lúc R = 75\(\Omega\) thì PR = PRmax đồng thời UC = UCmax
Do đó ta có: \(Z_C = \frac{(R + r)^2 + Z_L^2}{Z_L} = \frac{(R + r)^2}{Z_L} + Z_L (2)\)
Theo bài ra các giá trị r, ZL ZC và Z có giá trị nguyên
Để ZC nguyên thì (R+r)2 = nZL (3) (với n nguyên dương)
Khi đó ZC = n + ZL\(\Rightarrow\) ZC – ZL = n (4)
Thay (4) vào (1) \(r^2 + n^2 = R^2 = 75^2 (5)\)
Theo các đáp án của bài ra r có thể bằng 21\(\Omega\) hoặc 128\(\Omega\). Nhưng theo (5): r < 75\(\Omega\)
Do vậy r có thể r = 21\(\Omega\) Từ (5 \(\Rightarrow\)n = 72.
Thay R, r, n vào (3) \(\Rightarrow\) ZL = 128\(\Omega\) Thay vào (4)\(\Rightarrow\) ZC = 2\(\Omega\)
\(\Rightarrow\) Công suất tiêu thụ trên cuộn dây: \(P =I^2r = 32,8125 W\)
