by Đặt hiệu điện thế xoay chiều \(u = U_0 cos( 100 \pi t + \varphi )(V)\)hai đầu đoạn mạch nối tiếp theo thứ tự gồm R1 R2 , và cuộn thuần cảm có độ tự cảm L thay đổi được. Biết \(R_1 = 3R_2= 300 \Omega\) . Điều chỉnh L cho đến khi hiệu điện thế tức thời giữa hai đầu đoạn mạch chứa R2 và L lệch pha cực đại so với hiệu điện thế hai đầu đoạn mạch. Giá trị của độ tự cảm lúc đó là
A. \(L = \sqrt{2}/ \pi (H)\)
B. \(L = 3/ \pi (H)\)
C. \(L = \sqrt{3} / \pi (H)\)
D. \(L = 2/ \pi (H)\)
Hướng dẫn
\(tan (\varphi + a) = \frac{Z_L}{R_2} \Leftrightarrow \frac{tan \varphi + tan a}{1 – tan \varphi tan a} = \frac{Z_L}{R_2}\)
\(R_2 tan \varphi + R_2 tan a = Z_L – Z_L tan \varphi tan a ( 1 – tan\varphi tan a > 0) \Leftrightarrow (\frac{Z_L^2}{R_1 + R_2} + R_2)tan a = Z_L – \frac{R_2Z_L}{R_1 + R_2}\)\(\Leftrightarrow R_2\frac{Z_L}{R_1 + R_2} + R_2 tan a = Z_L – Z_L \frac{Z_L}{R_1 + R_2}tan a\)
\(\Leftrightarrow Z_L^2 + (R_1 + R_2)R_2 tan a = Z_L R_1 \Leftrightarrow tan a = \frac{Z_LR_1}{Z_L^2 + (R_1 + R_2)R_2} = \frac{R_1}{Z_L + \frac{(R_1 + R_2)R_2}{Z_L}}\)\(\Rightarrow a_{max} \Leftrightarrow Z_L = \sqrt{(R_1 + R_2)R_2} = 200 \Omega = L.100 \pi \Rightarrow L = \frac{2}{\pi}H\)
