by Đặt điện áp$u={{U}_{0}}\cos \left( 100\pi t+\frac{\pi }{3} \right)$V vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở thuần R, tụ điện có điện dung $C=\frac{{{10}^{-3}}}{5\pi }$ Fvà cuộn cảm thuần có độ tự cảm $L=\frac{1}{\pi }H$. Nếu nối tắt cuộn cảm thì điện áp hai đầu tụ điện có biểu thức ${{u}_{C}}=100\sqrt{2}\cos (100\pi t)$(V). Nếu không nối tắt cuộn cảm thì điện áp hai đầu cuộn cảm có biểu thức là
A. ${{u}_{L}}=200\sqrt{2}\cos \left( 100\pi t+\frac{\pi }{2} \right)$ (V).
B. ${{u}_{L}}=200\sqrt{2}\cos \left( 100\pi t+\frac{5\pi }{6} \right)$ (V).
C. ${{u}_{L}}=200\sqrt{2}\cos \left( 100\pi t+\frac{2\pi }{3} \right)$ (V).
D. ${{u}_{L}}=100\sqrt{2}\cos \left( 100\pi t-\frac{\pi }{3} \right)$ (V).
Hướng dẫn
${{Z}_{C}}=50\Omega ;{{Z}_{L}}=100\Omega $
Khi nối tắt cuộn cảm: $I=\frac{{{U}_{C}}}{{{Z}_{C}}}=\frac{100}{50}=2A$; ${{\varphi }_{{{u}_{C}}}}=0rad\to {{\varphi }_{i}}=\frac{\pi }{2}$; $\varphi ={{\varphi }_{u}}-{{\varphi }_{i}}=\frac{\pi }{3}-\frac{\pi }{2}=-\frac{\pi }{6}rad$ $\to \tan \varphi =-\frac{1}{\sqrt{3}}=\frac{-{{Z}_{C}}}{R}\Rightarrow R=\sqrt{3}{{Z}_{C}}\to R=50\sqrt{3}\Omega $ $Z=\sqrt{{{R}^{2}}+Z_{C}^{2}}=100\Omega \Rightarrow U=I.Z=200V$
Khi không nối tắt cuộn cảm: $Z’=\sqrt{{{R}^{2}}+{{({{Z}_{L}}-{{Z}_{C}})}^{2}}}=100\Omega $
$\tan \varphi ‘=\frac{{{Z}_{L}}-{{Z}_{C}}}{R}=\frac{1}{\sqrt{3}}\to \varphi ‘=\frac{\pi }{6}={{\varphi }_{u}}-{{\varphi }_{i’}}\Rightarrow {{\varphi }_{i’}}=\frac{\pi }{6}rad\Rightarrow {{\varphi }_{{{u}_{L}}’}}=\frac{2\pi }{3}rad$
$I’=\frac{U}{Z’}=2A$ $\Rightarrow U_{L}^{‘}=I’.Z_{L}^{‘}=2.100=200V$
$\Rightarrow {{u}_{L}}=200\sqrt{2}\cos (100\pi t+\frac{2\pi }{3})(V)$
