by Đặt điện áp xoay chiều $u={{U}_{0}}\cos \left( 100\pi t-\frac{\pi }{3} \right)$ vào hai đầu đoạn mạch AB như hình vẽ thì thấy điện áp hai đầu đoạn mạch AN và MB lệch pha nhau $\frac{\pi }{3}$. Biết LC = 2.10$^{-5}$ (L tính theo Henry, C tính theo Fara). Lấy π$^{2}$ = 10. Pha ban đầu dòng điện chạy trong mạch là?
A. -1,42 rad
B. -0,68 rad
C. 0,68 rad
D. -0,38 rad
Hướng dẫn
Đầu tiên ta có: $\frac{{{Z}_{L}}}{{{Z}_{C}}}=LC{{\omega }^{2}}=2$. Đặt Z$_{C}$ = 1 → Z$_{L}$ = 2.
Kẻ giản đồ vectơ: AN và MB hợp nhau góc 60$^{0}$.
Kẻ thêm đường thẳng qua M // AN cắt BN tại E.
Ta có: NE = AM = 2.
Xét ∆MBE với góc EMB = 60$^{0}$ có diện tích:
${{S}_{\Delta MBE}}=\frac{1}{2}MN.BE=\frac{1}{2}MB.ME\sin {{60}^{0}}\to 3R=\sqrt{\left( {{R}^{2}}+1 \right)\left( {{R}^{2}}+4 \right)}.\frac{\sqrt{3}}{2}$
$ \to 12{R^2} = \left( {{R^2} + 1} \right)\left( {{R^2} + 4} \right) \to \left[ \begin{array}{l}R = \sqrt {\frac{{7 + \sqrt {33} }}{2}} \left( {\widehat {BME} = {{60}^0}} \right)\\R = \sqrt {\frac{{7 – \sqrt {33} }}{2}} (\widehat {BME} = {120^0}) \to loi\end{array} \right.$
Vậy: $\tan \left( {{\varphi }_{u}}-{{\varphi }_{i}} \right)=\frac{{{Z}_{L}}-{{Z}_{C}}}{R}\to {{\varphi }_{u}}-{{\varphi }_{i}}\approx 0,377\text{ rad}\to {{\varphi }_{i}}\approx -1,424\text{ rad}$.
Cách khác (phương pháp đại số):
${{\varphi }_{RL}}-{{\varphi }_{RC}}=\frac{\pi }{3}\Rightarrow \tan \left( {{\varphi }_{RL}}-{{\varphi }_{RC}} \right)=\sqrt{3}\Leftrightarrow \frac{\tan {{\varphi }_{RL}}-\tan {{\varphi }_{RC}}}{1+\tan {{\varphi }_{RL}}.\tan {{\varphi }_{RC}}}=\sqrt{3}$
$\Rightarrow \frac{\frac{2}{R}+\frac{1}{R}}{1-\frac{2}{{{R}^{2}}}}=\sqrt{3}$$\Leftrightarrow \frac{2}{{{R}^{2}}}+\frac{\sqrt{3}}{R}-1=0$→ $R=\sqrt{\frac{7+\sqrt{33}}{2}}$
