by Đặt điện áp xoay chiều \(u = U\sqrt{2}cos\omega (V)\) vào hai đầu đoạn mạch RLC mắc nối tiếp (cuộn dây thuần cảm). Khi nối tắt tụ C thì điện áp hiệu dụng trên điện trở R tăng \(\sqrt{2}\) lần và dòng điện trong hai trường hợp vuông pha với nhau. Hệ số công suất của mạch ban đầu bằng
A. \(\sqrt{2}/2\)
B. \(\sqrt{3}/2\)
C. \(1/\sqrt{3}\)
D. \(1/\sqrt{5}\)
Hướng dẫn
Điện áp trên điện trở trước khi nối tắt tụ C là
\(U_R = \frac{U.R}{\sqrt{R^2 + (Z_L – Zc)^2}}\)
Điện áp trên điện trở sau khi nối tắt tụ C là
\(U’_R = \frac{U.R}{\sqrt{R^2 + Z_L^2 }} = U_R\sqrt{2} \Rightarrow \frac{U.R}{\sqrt{R^2 + Z_L^2}} = \sqrt{2}. \frac{U.R}{\sqrt{R^2 + (Z_L – Zc)^2}}\)
\(\Rightarrow 2 (R^2 + Z_L^2) = R^2 + (Z_L – Zc)^2 (1)\)
Mặt khác: dòng điện trong hai trường hợp vuông pha với nhau
\(\Rightarrow \frac{Z_L}{R}. \frac{Zc – Z_L}{R} = 1 (2)\)
Từ (1) và (2) \(=> Z_c = 3Z_L => R = Z_L\sqrt{2}\)
=> Hệ số công suất trong mạch là:
\(cos \varphi = \frac{R}{Z} = \frac{Z_L \sqrt{2}}{\sqrt{R^2 + (Z_L – Zc)^2}} = \frac{Z_L\sqrt{2}}{\sqrt{(Z_L \sqrt{2})^2 + 4 Z_L^2}} = \frac{1}{\sqrt{3}}\)
