by Đặt điện áp xoay chiều \(u = {U_0}\cos \left( {\omega t + \varphi } \right)\) vào hai đầu đoạn mạch R, L, C mắc nối tiếp. Biết tụ điện có điện dung C thay đổi được. Điều chỉnh tụ điện để C=C1 thì cường độ dòng điện trong mạch có biểu thức \(i = {I_0}\cos \left( {\omega t + {\varphi _1}} \right)\) ; khi C=C2 thì cường độ dòng điện trong mạch có biểu thức \(i = {I_0}\cos \left( {\omega t + {\varphi _2}} \right)\) . Khi C=C3 thì cường độ dòng điện hiệu dụng trong mạch có giá trị cực đại. Giá trị C3 và φ lần lượt là
A. \(\frac{{2{C_1}{C_2}}}{{{C_1} + {C_2}}}\) và \(\frac{{2{\varphi _1}{\varphi _2}}}{{{\varphi _1} + {\varphi _2}}}\)
B. \(\frac{{{C_1} + {C_2}}}{2}\) và \(\frac{{2{\varphi _1}{\varphi _2}}}{{{\varphi _1} + {\varphi _2}}}\)
C. \(\frac{{{C_1} + {C_2}}}{2}\) và \(\frac{{{\varphi _1} + {\varphi _2}}}{2}\)
D. \(\frac{{2{C_1}{C_2}}}{{{C_1} + {C_2}}}\) và \(\frac{{{\varphi _1} + {\varphi _2}}}{2}\)
Hướng dẫn
+ Ta để ý rằng dòng điện trong hai trường hợp C1 và C2 có cùng giá trị hiệu dụng, ta có
\({I_1} = {I_2} \Leftrightarrow {R^2} + {\left( {{Z_L} – {Z_{C1}}} \right)^2} = {R^2} + {\left( {{Z_L} – {Z_{C2}}} \right)^2} \Rightarrow {Z_{C1}} + {Z_{C2}} = 2{{\rm{Z}}_L}\)
+ Khi C=C3 thì cường độ dòng điện trong mạch là cực đại, mạch xảy ra cộng hưởng \(\Rightarrow {Z_{C3}} = {Z_L}\)
Từ các kết quả trên ta thu được
\({Z_{C3}} = \frac{{{Z_{C1}} + {Z_{C2}}}}{2} \Leftrightarrow {C_2} = \frac{{2{C_1}{C_2}}}{{{C_1} + {C_2}}}\)
+ Hai giá trị của C cho cùng I do vậy cho cùng Z \(\Rightarrow \cos \left( {{\varphi _u} – {\varphi _1}} \right) = \cos \left( {{\varphi _u} – {\varphi _2}} \right) \Rightarrow {\varphi _u} = \frac{{{\varphi _1} + {\varphi _2}}}{2}\)
+ Khi C=C3 , mạch xảy ra cộng hưởng \({\varphi _3} = {\varphi _u} = \frac{{{\varphi _1} + {\varphi _2}}}{2}\)
