by Đặt điện áp xoay chiều \(u = {U_0}\cos \left( {100\pi t + \frac{\pi }{3}} \right)\) V vào hai đầu một cuộn cảm thuần có độ tự cảm \(L = \frac{1}{{2\pi }}\) H. Ở thời điểm điện áp giữa hai đầu cuộn cảm là \(u = 100\sqrt 2 \) V thì cường độ dòng điện qua cuộn cảm là \(i = 2,0\)
A. Biểu thức của cường độ dòng điện qua cuộn cảm là
A. \(i = 2\sqrt 2 \cos \left( {100\pi t + \frac{\pi }{6}} \right)\) A
B. \(i = 2\sqrt 2 \cos \left( {100\pi t – \frac{\pi }{6}} \right)\) A
C. \(i = 2\sqrt 3 \cos \left( {100\pi t + \frac{\pi }{6}} \right)\) A
D. \(i = 2\sqrt 3 \cos \left( {100\pi t – \frac{\pi }{6}} \right)\) A
Hướng dẫn
Ta có :
Cảm kháng của cuộn dây : \({Z_L} = \omega .L = 100\pi .\frac{1}{{2\pi }} = 50\Omega \)
Ta biết : \({I_0} = \frac{{{U_0}}}{{{Z_L}}} \to {U_0} = {I_0}.{Z_L} = 50{I_0}\,\,\,\,\,\,(1)\)
Áp dụng công thức : \(\frac{{{i^2}}}{{I_0^2}} + \frac{{{u^2}}}{{U_0^2}} = 1\) (2)
Thay (1) vào (2) ta được : \(\frac{{{i^2}}}{{I_0^2}} + \frac{{{u^2}}}{{{{\left( {50.{I_0}} \right)}^2}}} = 1\)
\( \to \frac{4}{{I_0^2}} + \frac{{20000}}{{2500I_0^2}} = 1\)
\( \to \frac{4}{{I_0^2}} + \frac{8}{{I_0^2}} = 1 \to {I_0} = 2\sqrt 3 \) A
Cường độ dòng điện đi qua cuộn cảm thuần trễ pha \(\frac{\pi }{2}\) đối với điện áp giữa hai đầu cuộn cảm nên \({\varphi _i} = {\varphi _u} – \frac{\pi }{2} = \frac{\pi }{3} – \frac{\pi }{2} = – \frac{\pi }{6}\) .
Vậy biểu thức của cường độ dòng điện là \(i = 2\sqrt 3 \cos \left( {100\pi t – \frac{\pi }{6}} \right)\) A
