by Đặt điện áp xc có giá trị hiệu dụng U = 120 V, tần số f thay đổi được vào hai đầu đm gồm cuộn dây thuần cảm L, R và C mắc nối tiếp theo thứ tự đó. Khi tần số là f1 thì điện áp hai đầu đoạn mạch chứa RC và điện áp hai đầu cuộn dây L lệch pha nhau một góc 1350. Khi tần số là f2 thì điện áp hai đầu đoạn mạch chứa RL và điện áp hai đầu tụ điện lệch pha nhau một góc 1350. Khi tần số là f3 thì xảy ra hiện tượng cộng hưởng. Biết rằng \((2\frac{f_2}{f_3})^2 – (\frac{f_2}{f_1})^2 = \frac{96}{25}\). Điều chỉnh tần số đến khi điện áp hiệu dụng hai đầu tụ điện đạt giá trị cực đại là UCmax. Giá trị UCmax gần giá trị nào nhất sau đây?
A. 123 V
B. 223 V
C. 130 V.
D. 180,3 V
Hướng dẫn
– Khi \(f = f_1\) thì \((\overrightarrow{u_{RC}}; \overrightarrow{u_L})= 135^0\)⇒ vẽ giãn đồ ra có được: \(Z_{2L}= R \Rightarrow \omega _1 = \frac{1}{RC}\) và \(C= \frac{1}{R\omega _1}(1)\)
– Khi \(f = f_2\) thì \((\overrightarrow{u_{RL}}; \overrightarrow{u_C})= 135^0\) \(\Rightarrow\)vẽ giãn đồ ra có được: \(Z_{2L}= R \Rightarrow \omega _2 = \frac{R}{L}\) và \(L = \frac{R}{\omega _2}(2)\)
– Khi \(f = f_3\) thì cộng hưởng \(\Rightarrow \omega _3 = \frac{1}{LC}(3)\)
Từ (1), (2) và (3) suy ra được: \(\omega _3^2 = \omega _1.\omega _2 (4)\)
Mặt khác: \((2\frac{f_2}{f_3})^2 – (\frac{f_2}{f_1})^2 = \frac{96}{25}\)
\(\Rightarrow 4 (\frac{\omega _2}{\omega _3})^2 – (\frac{\omega _2}{\omega _1})^2 = \frac{96}{25}\)
Thay (4) vào được: \(4.\frac{\omega _2}{\omega _1} – (\frac{\omega _2}{\omega _1})^2 = \frac{96}{25}(5)\)
Thay đổi f để UC đạt cực đạt thì \(U_{Cmax}= \frac{2U.L}{R\sqrt{4LC – R^2C^2}}\)thay (1) và (2) vào ta được: \(U_{Cmax}= \frac{2U}{R\sqrt{4.\frac{\omega _2}{\omega _1} – (\frac{\omega _2}{\omega _1})^2}}\)
Thay (5) vào ta được: \(U_{Cmax} = \frac{2.120}{\sqrt{\frac{96}{25}}} = 122,48 (V)\)
