: Có tất cả 120 cách chọn 3 học sinh từ nhóm n (chưa biết) học sinh. Số n là nghiệm của phương trình nào sau đây?

: Có tất cả 120 cách chọn 3 học sinh từ nhóm n (chưa biết) học sinh. Số n là nghiệm của phương trình nào sau đây?

A. $n\left( n+1 \right)\left( n+2 \right)=120$.

B. $n\left( n+1 \right)\left( n+2 \right)=720$.

C. $n\left( n-1 \right)\left( n-2 \right)=120$.

D. $n\left( n-1 \right)\left( n-2 \right)=720$.

Hướng dẫn

Chọn D

Chọn $3$ trong $n$ học sinh có $C_{n}^{3}=\frac{n!}{\left( n-3 \right)!.3!}=\frac{n\left( n-1 \right)\left( n-2 \right)}{6}$.

Khi đó $C_{n}^{3}=120\Leftrightarrow n\left( n-1 \right)\left( n-2 \right)=720$.