by Có hai điện tích điểm \({q_1} = q = {4.10^{ – 9}}C\) và \({q_2} = 4q = {16.10^{ – 9}}C\) đặt cách nhau một khoảng r = 1cm trong không khí. Cần đặt điện tích thứ ba \({q_0}\) ở đâu, có dấu và độ lớn như thế nào để hệ ba điện tích trên nằm cân bằng? Biết hai điện tích \({q_1}\) và \({q_2}\) để tự do.
A Cách q$_{1}$\(\frac{2}{3}cm\);\({q_3} = \frac{{16}}{9}{.10^{ – 9}}C\)
B Cách q$_{2}$ \(\frac{2}{3}cm\); \({q_3} = – \frac{{16}}{9}{.10^{ – 9}}C\)
C Cách q$_{1}$\(\frac{2}{3}cm\);\({q_3} = – \frac{{16}}{9}{.10^{ – 9}}C\)
D Cách q$_{2}$ \(\frac{2}{3}cm\); \({q_3} = \frac{{16}}{9}{.10^{ – 9}}C\)
Hướng dẫn
Chọn đáp án: B
Phương pháp giải:
Để \({q_0}\) cân bằng thì: \(\overrightarrow {{F_{10}}} + \overrightarrow {{F_{20}}} = 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {{F_{10}}} \, \uparrow \downarrow \,\overrightarrow {{F_{20}}} \,\,\,\left( 1 \right)\\{F_{10}} = {F_{20}}\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\)
Giải (1) \( \Rightarrow \) ba điện tích thẳng hàng
+ Nếu \({q_1};{q_2}\) cùng dấu \( \Rightarrow \) q$_{0}$ nằm trong q$_{1}$ và q$_{2}$.
(Không phụ thuộc vào dấu của q$_{0}$)
+ Nếu \({q_1};{q_2}\) trái dấu \( \Rightarrow \) q$_{0}$ nằm ngoài q$_{1}$ và q$_{2}$ và gần điện tích có độ lớn nhỏ hơn.
(Không phụ thuộc vào dấu của q$_{0}$)
Hướng dẫn
\({q_1}\) đặt tại A, \({q_2}\) đặt tại B, \({q_0}\) tại C
– Gọi lực do \({q_1}\) tác dụng lên \({q_3}\) là \({F_{13}}\); lực do \({q_2}\) tác dụng lên \({q_3}\) là \({F_{23}}\)
– Để \({q_3}\) nằm cân bằng: \(\overrightarrow {{F_{13}}} = – \overrightarrow {{F_{23}}} \)
– Do \({q_1},{q_2}\) cùng dấu \( \Rightarrow {q_0}\) nằm trong khoảng \(AB\)
Lại có : \({F_{10}} = {F_{20}} \Leftrightarrow k\frac{{\left| {{q_1}{q_0}} \right|}}{{A{C^2}}} = k\frac{{\left| {{q_2}{q_0}} \right|}}{{B{C^2}}}\)
\( \Rightarrow \frac{{A{C^2}}}{{B{C^2}}} = \left| {\frac{{{q_1}}}{{{q_2}}}} \right| = \frac{1}{4} \Rightarrow BC = 2AC\,\,\,\left( 1 \right)\)
Lại có : \(AC + BC = 1cm\) (2)
Từ (1) và (2) ta suy ra : \(\left\{ \begin{array}{l}AC = \frac{1}{3}cm\\BC = \frac{2}{3}cm\end{array} \right.\)
– Gọi \(\overrightarrow {{F_{01}}} ,\overrightarrow {{F_{21}}} \) lần lượt là lực do \({q_0},{q_2}\) tác dụng lên \({q_1}\)
+ Điều kiện cân bằng của \({q_1}\):
\(\overrightarrow {{F_{01}}} + \overrightarrow {{F_{21}}} = \overrightarrow 0 \) \( \Rightarrow \overrightarrow {{F_{01}}} = – \overrightarrow {{F_{21}}} \,\,\,\left( 3 \right)\)
\( \Rightarrow \overrightarrow {{F_{01}}} \) ngược chiều \(\overrightarrow {{F_{21}}} \)
Ta suy ra, \({F_{01}}\) là lực hút \( \Rightarrow {q_0} < 0\)
+ Lại có: \({F_{01}} = {F_{21}} \Leftrightarrow k\frac{{\left| {{q_0}{q_1}} \right|}}{{A{C^2}}} = k\frac{{\left| {{q_2}{q_1}} \right|}}{{A{B^2}}}\)
\( \Rightarrow \left| {{q_0}} \right| = \left| {{q_2}} \right|\frac{{A{C^2}}}{{A{B^2}}} = {16.10^{ – 9}}\frac{{{{\left( {\frac{1}{3}} \right)}^2}}}{{{1^2}}} = \frac{{16}}{9}{.10^{ – 9}}C\)
\( \Rightarrow {q_3} = – \frac{{16}}{9}{.10^{ – 9}}C\) (do lập luận suy ra \({q_0} < 0\) ở trên) (3)
– Gọi \(\overrightarrow {{F_{02}}} ,\overrightarrow {{F_{12}}} \) lần lượt là lực do \({q_0},{q_1}\) tác dụng lên \({q_2}\)
+ Điều kiện cân bằng của \({q_1}\): \(\overrightarrow {{F_{02}}} + \overrightarrow {{F_{12}}} = \overrightarrow 0 \) \( \Rightarrow \overrightarrow {{F_{02}}} = – \overrightarrow {{F_{12}}} \)
\( \Rightarrow \overrightarrow {{F_{02}}} \) ngược chiều \(\overrightarrow {{F_{12}}} \) \( \Rightarrow {F_{02}}\) là lực hút \( \Rightarrow {q_0} < 0\)
Lại có: \({F_{02}} = {F_{12}} \Leftrightarrow k\frac{{\left| {{q_0}{q_2}} \right|}}{{C{B^2}}} = k\frac{{\left| {{q_1}{q_2}} \right|}}{{A{B^2}}}\)
\( \Rightarrow \left| {{q_0}} \right| = \left| {{q_1}} \right|\frac{{C{B^2}}}{{A{B^2}}} = {4.10^{ – 9}}\frac{{{{\left( {\frac{2}{3}} \right)}^2}}}{{{1^2}}} = \frac{{16}}{9}{.10^{ – 9}}C\)
\( \Rightarrow {q_3} = – \frac{{16}}{9}{.10^{ – 9}}C\) (do lập luận suy ra \({q_0} < 0\) ở trên) (4)
Vậy với \({q_3} = – \frac{{16}}{9}{.10^{ – 9}}C\) thì hệ 3 điện tích cân bằng.
Chọn B.
