by Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn đồng thời các điều kiện: \(|z+6|=5\) và phần ảo của z bằng 4?
A. 1
B. vô số
C. 4
D. 2
Hướng dẫn
Chọn đáp án là D
Phương pháp giải:
Gọi số phức cần tìm là \(z=a+bi\left( a,b\in R \right)\), thay vào các hệ thức trong bài và tìm \(a,b\Rightarrow z\).
Lời giải chi tiết:
Vì z có phần ảo bằng 4 nên \(z=a+4i\).
Từ điều kiện \(|z+6|=5\) có
\(\begin{array}{l}
\left| {a + 4i + 6} \right| = 5 \Leftrightarrow {(a + 6)^2} + {4^2} = {5^2}\\
\Leftrightarrow {(a + 6)^2} = 9 \\ \Leftrightarrow a + 6 = \pm 3 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{a = – 3}\\
{a = – 9}
\end{array}} \right.
\end{array}\)
Phương trình có 2 nghiệm. Suy ra tìm được 2 số phức thỏa mãn.
Chọn D
