by Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ thuộc đoạn $\left[ -5;5 \right]$ để phương trình $\left| mx+2x-1 \right|=\left| x-1 \right|$ có đúng hai nghiệm phân biệt?
A. $8. $
B. $9. $
C. $10. $
D. $11. $
Hướng dẫn
Ta có $\left| mx+2x-1 \right|=\left| x-1 \right|\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} mx+2x-1=x-1 \\ mx+2x-1=-\left( x-1 \right) \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} \left( m+1 \right)x=0\,\,\,\,\text{ }\left( 1 \right) \\ \left( m+3 \right)x=2\,\,\,\,\text{ }\left( 2 \right) \end{array} \right. $. Xét $\left( 1 \right),$ ta có: • $m=-1$ thì phương trình nghiệm đúng với mọi $x\in \mathbb{R}$. • $m\ne -1$ thì phương trình có nghiệm $x=0$. Xét $\left( 2 \right),$ ta có: • $m=-3$ thì phương trình vô nghiệm. • $m\ne -3$ thì phương trình có nghiệm $x=\frac{2}{m+3}$. Vì $\frac{2}{m+3}\ne 0,\text{ }\forall m\ne -3$ nên phương trình có hai nghiệm phân biệt là $x=0$, $x=\frac{2}{m+3}$ khi $m\ne -1$ và $m\ne -3. $ Mà $m\in \left[ -5;5 \right]$ và $m\in \mathbb{Z}\xrightarrow[{}]{}m\in \left\{ -5;-4;-2;0;1;2;3;4;5 \right\}\to $ có $9$ giá trị $m$. Chọn đáp án B.
