Có bao nhiêu giá trị nguyên của hàm số \(m\) để phương trình \({z^2} – 2mz + 6m – 5 = 0\) có hai nghiệm phức phân biệt \({z_1},\,\,{z_2}\) thỏa mãn \(\left| {{z_1}} \right| = \left| {{z_2}} \right|?\)

Có bao nhiêu giá trị nguyên của hàm số \(m\) để phương trình \({z^2} – 2mz + 6m – 5 = 0\) có hai nghiệm phức phân biệt \({z_1},\,\,{z_2}\) thỏa mãn \(\left| {{z_1}} \right| = \left| {{z_2}} \right|?\)

A. \(5\)

B. \(4\)

C. \(6\)

D. \(3\)

Hướng dẫn

Chọn đáp án là D

Phương pháp giải:

– Tìm điều kiện để phương trình bậc hai có 2 nghiệm phức phân biệt: \(\Delta < 0\) hoặc \(\Delta ‘ < 0\).

– Phương trình bậc hai có 2 nghiệm phức phân biệt thì hai số phức đó là hai số phức liên hợp nên luôn thỏa mãn điều kiện \(\left| {{z_1}} \right| = \left| {{z_2}} \right|\).

Lời giải chi tiết:

Để phương trình có 2 nghiệm phức phân biệt thì \(\Delta ‘ < 0\) \( \Leftrightarrow {m^2} – 6m + 5 < 0 \Leftrightarrow 1 < m < 5\).

Phương trình bậc hai có 2 nghiệm phức phân biệt thì hai số phức đó là hai số phức liên hợp nên luôn thỏa mãn điều kiện \(\left| {{z_1}} \right| = \left| {{z_2}} \right|\).

\( \Rightarrow m \in \left( {1;5} \right)\). Mà \(m \in \mathbb{Z} \Rightarrow m \in \left\{ {2;3;4} \right\}\). Vậy có 3 giá trị của \(m\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Chọn D.