by Có bao nhiêu giá trị của \(x\) thỏa mãn \(\left| {\frac{3}{5}\sqrt x – \frac{1}{{20}}} \right| – \frac{3}{4} = \frac{1}{5}\).
A. \(1\)
B. \(2\)
C. \(3\)
D. \(0\)
Hướng dẫn
Chọn đáp án là: A
Phương pháp giải:
Ta áp dụng thứ tự thực hiện phép tính để tìm \(x\). Đối với bài toán tìm \(x\) có chứa dấu giá trị tuyệt đối ta áp dụng quy tắc phá dấu giá trị tuyệt đối: \(\left| x \right| = \left\{ \begin{array}{l}x\,\,\,\,\,\,khi\,\,x \ge 0\\ – x\,\,\,\,khi\,\,\,x < 0\end{array} \right.\) sau đó tìm \(x\).
Ta có \(\left| {\frac{3}{5}\sqrt x – \frac{1}{{20}}} \right| – \frac{3}{4} = \frac{1}{5}\)
\(\left| {\frac{3}{5}\sqrt x – \frac{1}{{20}}} \right| = \frac{1}{5} + \frac{3}{4}\)
\(\left| {\frac{3}{5}\sqrt x – \frac{1}{{20}}} \right| = \frac{{19}}{{20}}\)
Trường hợp 1: \(\frac{3}{5}\sqrt x – \frac{1}{{20}} = \frac{{19}}{{20}}\)
\(\frac{3}{5}\sqrt x = \frac{{19}}{{20}} + \frac{1}{{20}} = 1\)
\(\sqrt x = 1:\frac{3}{5} = \frac{5}{3}\)
\(x = \frac{{25}}{9}\)
Trường hợp 2: \(\frac{3}{5}\sqrt x – \frac{1}{{20}} = \frac{{ – 19}}{{20}}\)
\(\frac{3}{5}\sqrt x = \frac{{ – 19}}{{20}} + \frac{1}{{20}}\)
\(\frac{3}{5}\sqrt x = – \frac{9}{{10}}\)
\(\sqrt x = \frac{{ – 9}}{{10}}:\frac{3}{5}\)
\(\sqrt x = – \frac{3}{2} < 0\) (vô lý)
Vậy có một giá trị của \(x\) thỏa mãn là \(x = \frac{{25}}{9}\) .
Chọn A.
