. Có bao nhiêu cách sắp xếp $8$ viên bi đỏ khác nhau và $8$ viên bi đen khác nhau thành một dãy sao cho hai viên bi cùng màu thì không được ở cạnh nhau?

.

Có bao nhiêu cách sắp xếp $8$ viên bi đỏ khác nhau và $8$ viên bi đen khác nhau thành một dãy sao cho hai viên bi cùng màu thì không được ở cạnh nhau?

C. $3251404800$.

B. $1625702400$.

C. $72$.

D. $36$.

Hướng dẫn

Đáp án A.

Nhận xét: Bài toán là sự kết hợp giữa quy tắc cộng và quy tắc nhân.

Do hai viên bi cùng màu không được ớ cạnh nhau nên ta có trường hợp sau:

Phương án 1: Các bi đỏ ở vị trí lẻ. Có $8$ cách chọn bi đỏ ở vị trí số$1$.

Có $7$ cách chọn bi đỏ ờ vị trí số$3$.

….

Có $1$ cách chọn bi đỏ ờ vị trí số$15$.

Suy ra có $8.7.6…3.2.1$ cách xếp $8$ bi đỏ.Tương tự có $8.7.6…3.2.1$ cách xếp $8$ bi xanh.

Vậy có ${{(8.7…3.2.1)}^{2}}$ cách xếp.

Phương án 2: Các bi đỏ ở vị trí chẵn ta cũng có cách xếp tương tự.

Vậy theo quy tắc cộng ta có${{(8!)}^{2}}+{{(8!)}^{2}}=3251404800$.