Có 3 điện trở R$_{1}$, R$_{2}$, R$_{3}$. Nếu mắc nối tiếp 3 điện trở, rồi mắc vào hiệu điện thế U = 9 V thì dòng điện trong mạch là 1 A; nếu mắc song song 3 điện trở, rồi mắc vào hiệu điện thế U = 9 V thì dòng điện trong mạch chính là 9 A; nếu mắc (R$_{1}$//R$_{2}$) nt R$_{3}$, rồi mắc vào hiệu điện thế U = 9 V thì dòng điện trong mạch chính là A 2 ampe (A). B 1 ampe (A). C 1,5 ampe (A). D 3 ampe (A).

Có 3 điện trở R$_{1}$, R$_{2}$, R$_{3}$. Nếu mắc nối tiếp 3 điện trở, rồi mắc vào hiệu điện thế U = 9 V thì dòng điện trong mạch là 1 A; nếu mắc song song 3 điện trở, rồi mắc vào hiệu điện thế U = 9 V thì dòng điện trong mạch chính là 9 A; nếu mắc (R$_{1}$//R$_{2}$) nt R$_{3}$, rồi mắc vào hiệu điện thế U = 9 V thì dòng điện trong mạch chính là

A 2 ampe (A).

B 1 ampe (A).

C 1,5 ampe (A).

D 3 ampe (A).

Hướng dẫn

Chọn đáp án: A

Phương pháp giải:

Điện trở tương đương của mạch nối tiếp: \(R={{R}_{1}}+{{R}_{2}}+{{R}_{3}}+…\)

Điện trở tương đương của mạch song song: \(\frac{1}{R}=\frac{1}{{{R}_{1}}}+\frac{1}{{{R}_{2}}}+\frac{1}{{{R}_{3}}}+…\)

Cường độ dòng điện: \(I=\frac{U}{R}\)

Áp dụng bất đẳng thức Cô – si.

Hướng dẫn

Khi mắc nối tiếp 3 điện trở, cường độ dòng điện trong mạch là:

\({{I}_{nt}}=\frac{U}{{{R}_{nt}}}=\frac{U}{{{R}_{1}}+{{R}_{2}}+{{R}_{3}}}\Rightarrow {{R}_{1}}+{{R}_{2}}+{{R}_{3}}=\frac{U}{{{I}_{nt}}}=\frac{9}{1}=9\)

Khi mắc song song 3 điện trở, cường độ dòng điện trong mạch là:

\(\begin{gathered}

{I_{//}} = \frac{U}{{{R_{//}}}} = U.\left( {\frac{1}{{{R_1}}} + \frac{1}{{{R_2}}} + \frac{1}{{{R_3}}}} \right) \hfill \\

\Rightarrow \frac{1}{{{R_1}}} + \frac{1}{{{R_2}}} + \frac{1}{{{R_3}}} = \frac{U}{{{I_{//}}}} = \frac{9}{9} = 1 \hfill \\

\end{gathered} \)

Áp dụng bất đẳng thức Cô – si, ta có:

\(\begin{gathered}

\left\{ \begin{gathered}

{R_1} + {R_2} + {R_3} \geqslant 3\sqrt[3]{{{R_1}{R_2}{R_3}}} \hfill \\

\frac{1}{{{R_1}}} + \frac{1}{{{R_2}}} + \frac{1}{{{R_3}}} \geqslant 3\sqrt[3]{{\frac{1}{{{R_1}{R_2}{R_3}}}}} \hfill \\

\end{gathered} \right. \hfill \\

\Rightarrow \left( {{R_1} + {R_2} + {R_3}} \right).\left( {\frac{1}{{{R_1}}} + \frac{1}{{{R_2}}} + \frac{1}{{{R_3}}}} \right) \geqslant 9 \hfill \\

\end{gathered} \)

(dấu “=” xảy ra \(\Leftrightarrow {{R}_{1}}={{R}_{2}}={{R}_{3}}=3\,\,\Omega \))

Nếu mắc (R$_{1}$//R$_{2}$) nt R$_{3}$, điện trở tương đương của mạch là:

\(R=\frac{{{R}_{1}}{{R}_{2}}}{{{R}_{1}}+{{R}_{2}}}+{{R}_{3}}=\frac{3.3}{3+3}+3=4,5\,\,\left( \Omega \right)\)

Cường độ dòng điện khi đó là: \(I=\frac{U}{R}=\frac{9}{4,5}=2\,\,\left( A \right)\)

Chọn A.