Cho \({{z}_{1}}\) và \({{z}_{2}}\) là hai nghiệm phức của phương trình \(2{{z}^{2}}+6z+5=0\), trong đó \({{z}_{2}}\) có phần ảo âm. Phần thực và phần ảo của số phức \({{z}_{1}}+3{{z}_{2}}\) lần lượt là

Cho \({{z}_{1}}\) và \({{z}_{2}}\) là hai nghiệm phức của phương trình \(2{{z}^{2}}+6z+5=0\), trong đó \({{z}_{2}}\) có phần ảo âm. Phần thực và phần ảo của số phức \({{z}_{1}}+3{{z}_{2}}\) lần lượt là

A. \(-\,6;\,\,1.\)

B. \(-\,1;\,\,-\,6.\)

C. \(-\,6;\,\,-\,1.\)

D. \(6;\,\,1.\)

Hướng dẫn

Chọn đáp án là C

Phương pháp giải:

Bấm máy tính để giải phương trình phức hệ số thực

Lời giải chi tiết:

Ta có \(2{{z}^{2}}+6z+5=0\,\,\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & {{z}_{1}}=-\frac{3}{2}+\frac{1}{2}i \\ & {{z}_{2}}=-\frac{3}{2}-\frac{1}{2}i \\ \end{align} \right.\).

Vậy \({{z}_{1}}+3{{z}_{2}}=-\frac{3}{2}+\frac{1}{2}i+3\left( -\frac{3}{2}-\frac{1}{2}i \right)=-\,6-i.\)

Chọn C