Cho \(y = f\left( x \right)\) là một hàm số bất kỳ có đạo hàm trên \(\mathbb{R},\) đặt \(I = \int\limits_0^1 {xf’\left( x \right)dx} .\) Khẳng đinh nào dưới đây đúng?

Cho \(y = f\left( x \right)\) là một hàm số bất kỳ có đạo hàm trên \(\mathbb{R},\) đặt \(I = \int\limits_0^1 {xf’\left( x \right)dx} .\) Khẳng đinh nào dưới đây đúng?

A. \(I = \int\limits_1^0 {f\left( x \right)dx} – f\left( 1 \right)\)

B. \(I = \int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx} – f\left( 1 \right)\)

C. \(I = f\left( 1 \right) + \int\limits_{1}^0 {f\left( x \right)dx} \)

D. \(I = f\left( 1 \right) + \int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx} \)

Hướng dẫn

Chọn đáp án là C

Phương pháp giải:

Sử dụng phương pháp tích phân từng phần để làm bài.

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(I = \int\limits_0^1 {xf’\left( x \right)dx} \)

Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}u = x\\dv = f’\left( x \right)dx\end{array} \right.\) \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}du = dx\\v = f\left( x \right)\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow I = \left. {\left[ {xf\left( x \right)} \right]} \right|_0^1 – \int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx} \) \( = f\left( 1 \right) + \int\limits_1^0 {f\left( x \right)dx} .\)

Chọn C.