Cho x, y thuộc số nguyên. Chứng minh rằng: 6x + 11y là bội của 31 khi và chỉ khi x + 7y là bội của 31.

Cho x, y thuộc số nguyên. Chứng minh rằng:

6x + 11y là bội của 31 khi và chỉ khi x + 7y là bội của 31.

Hướng dẫn

Ta có 6x + 11y ⋮ 31

6(6x + 11y) ⋮ 31

36x + 66y ⋮ 31

31x +31y+5x +35y ⋮ 31

(31x +31y)+(5x +35y) ⋮ 31

31(x+y) + 5(x+7y) ⋮ 31

Mà 31(x+y) 31 nên 5(x+7y) ⋮ 31

Vậy (x+7y) ⋮ 31

Hay x + 7y là bội của 31