Cho tứ diện $SABC$ có $AB=c,BC=a,AC=b.\,\,\,AD,BE,CF$ là các đường phân giác trong của tam giác $ABC$ . Giao tuyến của hai mặt phẳng $\left( SBE \right)$ và $\left( SCF \right)$ là:

Cho tứ diện $SABC$ có $AB=c,BC=a,AC=b.\,\,\,AD,BE,CF$ là các đường phân giác trong của tam giác $ABC$ . Giao tuyến của hai mặt phẳng $\left( SBE \right)$ và $\left( SCF \right)$ là:

C. $SI$ trong đó $I$ thuộc $AD$ sao cho $\overrightarrow{AI}=\frac{b+c}{a}\overrightarrow{ID}$

B. $SI$ trong đó $I$ thuộc $AD$ sao cho $\overrightarrow{AI}=-\frac{b+c}{a}\overrightarrow{ID}$

C. $SI$ trong đó $I$ thuộc $AD$ sao cho $\overrightarrow{AI}=\frac{a}{b+c}\overrightarrow{ID}$

D. $SI$ trong đó $I$ thuộc $AD$ sao cho $\overrightarrow{AI}=\frac{-a}{b+c}\overrightarrow{ID}$

Hướng dẫn

Đáp án A.

Do $I$ thuộc đoạn $AD$ nên $\overrightarrow{AI},\overrightarrow{ID}$ cùng hướng. Do đó B, D bị loại.

$AD$ là phân giác trong của tam giác $ABC$ nên theo tính chất đường phân giác ta có:

$\frac{BD}{DC}=\frac{AB}{AC}=\frac{c}{b}\Rightarrow BD=\frac{ac}{b+c}$

Ta có: $BI$ là phân giác trong của tam giác $ABD$ nên theo tính chất đường phân giác ta có:

$\frac{IA}{ID}=\frac{BA}{BD}=\frac{b+c}{a}\Rightarrow IA=\frac{b+c}{a}ID$

Do đó: $\overrightarrow{AI}=\frac{b+c}{a}\overrightarrow{ID}$