Cho tứ diện $ABCD,E$ nằm trên đoạn $BC$ sao cho $BC=3EC,F$ là điểm nằm trên $BD$ sao cho $CD=3DF$ . Gọi $G$ là giao điểm của $BF$ và $DE$ . Giao tuyến của hai mặt phẳng $\left( ACG \right)$ và $\left( ABD \right)$ là:

Cho tứ diện $ABCD,E$ nằm trên đoạn $BC$ sao cho $BC=3EC,F$ là điểm nằm trên $BD$ sao cho $CD=3DF$ . Gọi $G$ là giao điểm của $BF$ và $DE$ . Giao tuyến của hai mặt phẳng $\left( ACG \right)$ và $\left( ABD \right)$ là:

C. $AH$ trong đó $H$ thuộc $BD$ sao cho $\overrightarrow{BH}=-4\overrightarrow{HD}$

B. $AH$ trong đó $H$ thuộc $BD$ sao cho $\overrightarrow{BH}=\frac{1}{4}\overrightarrow{HD}$

C. $AH$ trong đó $H$ thuộc $BD$ sao cho $\overrightarrow{BH}=4\overrightarrow{HD}$

D. $AH$ trong đó $H$ thuộc $BD$ sao cho $\overrightarrow{BH}=-\frac{1}{4}\overrightarrow{HD}$

Hướng dẫn

Đáp án C.

Trong $\left( BCD \right)$ , gọi $H=CG\cap BD$ .

Dễ thấy $H$ thuộc đoạn $BD$ nên $\overrightarrow{BH},\overrightarrow{HD}$ cùng hướng.

Do đó đáp án A, D bị loại.

Áp dụng định lý Ceva trong tam giác $BCD$ với $BF,DE,CH$ đồng quy ta có:

$\frac{EB}{EC}.\frac{FC}{FD}.\frac{HD}{HB}=1\Rightarrow 2.2.\frac{HD}{HB}=1\Rightarrow \frac{HD}{HB}=\frac{1}{4}\Rightarrow BH=4DH$

Do $\overrightarrow{BH},\overrightarrow{HD}$ cùng hướng nên $\overrightarrow{BH}=4\overrightarrow{HD}$ .