by Cho tứ diện $ABCD$ . Gọi $M$ là trung điểm cạnh $AC,N$ là điểm thuộc cạnh $AD$ sao cho $AN=2ND.\,O$ là một điểm thuộc miền trong của tam giác $BCD$ . Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?
C. Mặt phẳng $\left( OMN \right)$ chứa đường thẳng $AB$
B. Mặt phẳng $\left( OMN \right)$ đi qua giao điểm của hai đường thẳng $MN$ và $CD$.
C. Mặt phẳng $\left( OMN \right)$ đi qua điểm $A$ .
D. Mặt phẳng $\left( OMN \right)$chứa đường thẳng $CD$ .
Hướng dẫn
Đáp án A.
Gọi $I$ là giao điểm của $MN$ và CD. Khi đó $I$ thuộc $\left( OMN \right)$ . Vậy đáp án A đúng.
Giả sử $\left( OMN \right)$ chứa đường thẳng $AB$ . Khi đó $O,B$ cùng thuộc mp$\left( AMN \right)$ . Suy ra $O,B$ cùng thuộc mp$\left( ACD \right)$ (vô lý). Đáp án B không thỏa mãn.
Giả sử $\left( MNO \right)$ đi qua điểm $A$ . Do $D,C$ lần lượt thuộc các đường thẳng $AN,AM$ nên$D,C$ thuộc mp$\left( AMN \right)$ . Như vậy 2 mp $\left( OCD \right),\left( AMN \right)$ trùng nhau. Suy ra $B$ thuộc mp$\left( ACD \right)$ (vô lý). Vậy đáp án C bị loại.
Tương tự ta cũng dễ dàng suy ra đáp án D bị loại.
