by Cho thí nghiệm Y-âng, khoảng cách hai khe sáng 0,2 mm, khoảng cách từ hai khe sáng tới màn là 1 m. Người ta dùng đồng thời ba ánh sáng đơn sắc màu đỏ, lam và tím có bước sóng tương ứng là 760 nm, 570 nm và 380 nm. Trên màn quan sát, điểm M và N nằm về một phía vân trung tâm và cách vân trung tâm tương ứng là 2 cm và 6 cm. Tìm số vân sáng trong khoảng giữa hai điểm M và N?
A.28
B.21
C. 33
D.49
Hướng dẫn
Ta có ${{i}_{1}}=\frac{{{\lambda }_{1}}D}{a}=3,8(mm);{{i}_{2}}=2,85mm;{{i}_{3}}=1,9mm$ $\frac{{{k}_{1}}}{{{k}_{2}}}=\frac{{{i}_{2}}}{{{i}_{1}}}=\frac{3}{4}\Rightarrow {{i}_{12}}=3{{i}_{1}}=11,4mm$ $\frac{{{k}_{2}}}{{{k}_{3}}}=\frac{{{i}_{3}}}{{{i}_{2}}}=\frac{2}{3}\Rightarrow {{i}_{23}}=2{{i}_{2}}=5,7mm$ $\frac{{{k}_{1}}}{{{k}_{3}}}=\frac{{{i}_{3}}}{{{i}_{1}}}=\frac{1}{2}\Rightarrow {{i}_{13}}={{i}_{1}}=3,8mm$ ${{k}_{1}}: {{k}_{2}}: {{k}_{3}}=3: 4: 6$ $\Rightarrow {{i}_{tr}}=3{{i}_{1}}=11,4mm$ Số vân có ${{\lambda }_{1}}$ (kể cả vân trùng) trong khoảng giữa 2 điểm MN là: $20<{{k}_{1}}{{i}_{1}}<60\Rightarrow 5,26<{{k}_{1}}<15,8$ vậy có 10 ${{k}_{1}}$ thỏa mãn. Tương tự có ${{n}_{2}}=14;{{n}_{3}}=21;{{n}_{12}}={{n}_{tr}}=4;{{n}_{13}}=10;{{n}_{23}}=7$ Vậy số vân sáng trong khoảng giữa hai điểm MN là: $n={{n}_{1}}+{{n}_{2}}+{{n}_{3}}-({{n}_{12}}-{{n}_{tr}})-({{n}_{13}}-{{n}_{tr}})-({{n}_{23}}-{{n}_{tr}})-2{{n}_{tr}}=28$
