by .
Cho tập $A=\left\{ 0;1;2;3;4;5;6 \right\}$. Xác suất để lập được số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau sao cho số đó chia hết cho 5 và các chữ số 1, 2, 3 luôn có mặt cạnh nhau là
C. $\frac{11}{420}$.
B. $\frac{11}{360}$.
C. $\frac{349}{360}$.
D. $\frac{409}{420}$.
Hướng dẫn
Đáp án D.
Số các số có 5 chữ số khác nhau lập được từ tập $A$ là $6.6.5.4.3=2160$ (số) $\Rightarrow \left| \Omega \right|=2160$
Gọi số cần tìm là $\overline{abcde}$ ta có $e=0$ hoặc $e=5$ (do số đó phải chia hết cho $5$). Khi đó ta có các trường hợp:
$e=0$, chọn vị trí cho $3$ số $1,$2,$3$\Rightarrow $ có $2$ cách chọn, ngoài ra trong $3$ số $1,$2,$3$ còn có$3!=6$ hoán vị trong đó. Cuối cùng ta chọn số còn lại có $3$ cách chọn. Vậy số các số thuộc trường hợp này có $2.3.6=36$ số.
$e=5$, các số $1,$2,$3$ thuộc $b,c,d$\Rightarrow $có $3!.2=12$số thỏa (do $a\ne 0$ nên chỉ có $2$ cách chọn )
$e=5$, các số $1,$2,$3$ thuộc $a,b,c$\Rightarrow $có $3.3!=18$số thỏa mãn.
Số các số thỏa mãn yêu cầu là $36+12+18=66$ số. $\Rightarrow \left| {{\Omega }_{A}} \right|=66$
Vậy xác suất cần tìm là $P=\frac{\left| {{\Omega }_{A}} \right|}{\left| \Omega \right|}=\frac{66}{2160}=\frac{11}{360}$.
