by Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) có \(AB = 3cm,\,\,AC = 4cm.\) Tính độ dài đường cao \(AH\) của tam giác \(ABC.\)
A \(AH = \frac{{12}}{7}cm\)
B \(AH = \frac{5}{2}cm\)
C \(AH = \frac{{12}}{5}cm\)
D \(AH = \frac{7}{2}cm\)
Hướng dẫn Chọn đáp án là: C
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức hệ thức lượng trong tam giác vuông: \(\frac{1}{{{h^2}}} = \frac{1}{{{b^2}}} + \frac{1}{{{c^2}}}.\)
Lời giải chi tiết:
Áp dụng hệ thức lượng trong \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\) có đường cao \(AH\) ta có:
\(\begin{array}{l}\frac{1}{{A{H^2}}} = \frac{1}{{A{B^2}}} + \frac{1}{{A{C^2}}} = \frac{1}{{{3^2}}} + \frac{1}{{{4^2}}} = \frac{{25}}{{144}}\\ \Rightarrow A{H^2} = \frac{{144}}{{25}} \Rightarrow AH = \frac{{12}}{5}\,\,cm.\end{array}\)
Chọn C.
