by Cho tam giác $ ABC$ có trung tuyến $ AD$ . Xét các điểm $ M,N,P$ cho bởi. $ \overrightarrow{AM}=\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}$ , $ \overrightarrow{AN}=\frac{1}{4}\overrightarrow{AC}$ , $ \overrightarrow{AP}=t\overrightarrow{AD}$ . Tìm $ t$ để ba điểm $ M,N,P$ thẳng hàng.
A. $ t=\frac{1}{6}. $
B. $ t=\frac{1}{3}. $
C. $ t=\frac{1}{4}. $
D. Đáp án khác.
Hướng dẫn
HD Gọi $ E$ là trung điểm của$ AC$ , ta có. $ AN=\frac{1}{2}\overrightarrow{AE}=\frac{1}{4}\overrightarrow{AC}$ . Vậy $ MN$ //$ BE$ và$ G$ là trọng tâm của tam giác $ ABC$ . Ta có. $ \overrightarrow{AG}=\frac{2}{3}\overrightarrow{AD}$ . $ M,N,P$ thẳng hàng $ \Leftrightarrow $ $ P$ là trung điểm của $ AG$ . Vậy $ \overrightarrow{AP}=\frac{1}{2}\overrightarrow{AG}=\frac{1}{3}\overrightarrow{AD}$ . Chọn đáp án B.
