Cho số phức \(z\) thỏa mãn \({\left( {1 + z} \right)^2}\) là số thực. Tập hợp điểm \(M\) biểu diễn số phức \(z\) là:

Cho số phức \(z\) thỏa mãn \({\left( {1 + z} \right)^2}\) là số thực. Tập hợp điểm \(M\) biểu diễn số phức \(z\) là:

A. Đường tròn

B. Đường thẳng

C. Hai đường thẳng

D. Một điểm duy nhất

Hướng dẫn

Chọn đáp án là C

Phương pháp giải:

+ Xác định số phức \(z = a + bi.\)

+ Điểm \(M\) biểu diễn số phức \(z\) có tọa độ là \(M\left( {a;b} \right).\)

Lời giải chi tiết:

\({\left( {1 + z} \right)^2} = {\left( {1 + x + iy} \right)^2} = {\left( {1 + x} \right)^2} – {y^2} + 2\left( {1 + x} \right)yi\).

Để \({\left( {1 + z} \right)^2}\) là số thực thì \(2\left( {1 + x} \right)y = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = – 1\\y = 0\end{array} \right..\)

Vậy tập hợp các điểm \(M\) thỏa mãn là hai đường thẳng \(x = – 1\) và \(y = 0.\)

Chọn C.