by Cho số phức z thỏa mãn: \(5\overline{z}+3-i=(-2+5i)z\). Tính \(P=\left| 3i{{\left( z-1 \right)}^{2}} \right|\)
A. 144
B. 12
C. \(3\sqrt{2}\)
D. 0
Hướng dẫn
Chọn đáp án là B
Phương pháp giải:
Gọi số phức \(z=a+bi\left( a,b\in R \right)\), thay vào điều kiện đề bài tìm \(a,b\Rightarrow z\Rightarrow P\).
Lời giải chi tiết:
Giả sử \(z=a+bi\left( a,b\in R \right)\), ta có:
\(5\overline{z}+3-i=(-2+5i)z\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 5(a – bi) + 3 – i = ( – 2 + 5i)(a + bi)\\ \Leftrightarrow 5a – 5bi + 3 – i = – 2a – 2bi + 5ai – 5b\end{array}\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}5a + 3 = – 2a – 5b\\ – 5b – 1 = 5a – 2b\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}7a + 5b = – 3\\5a + 3b = – 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 1\\b = – 2\end{array} \right.\)
\(\Rightarrow z=1-2i\)
\(\Rightarrow P=\left| 3i{{\left( z-1 \right)}^{2}} \right|=\left| 3i{{(1-2i-1)}^{2}} \right|=\left| -12i \right|=12\)
Chọn B
